Question

13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內角為（　　）

• A． 75°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 由題意和正弦定理得a：b：c=3：5：7，不妨設a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），由邊角關系可得C是最大角，利用余弦定理求出cosB的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出B．

解答 解：因為sinA：sinB：sinC=3：5：7，
所以由正弦定理得a：b：c=3：5：7，
不妨設a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），
則角C是最大角，由余弦定理得，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{2×3k×5k}$=$-\frac{1}{2}$，
因為0°＜C＜180°，所以C=120°，
故選B．

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，以及邊角關系，考查化簡、計算能力．