Question

5．給出下列四個命題：
①線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
②已知X～B（n，p），E（X）=2，D（X）=1.6，則n，p的值分別為10，0.2；
③過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那
么|AB|等于8；
④己知直線l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，則l₁⊥l₂的充要條件是b=-3．
其中真命題的是①②③．

Answer 1

分析 ①，線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
②，已知X～B（n，p），E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=1.6，可求n，p的值；
③，過拋物線焦點F（$\frac{p}{2}$，0作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，|AB|=|AF|+|FB|=x₁+x₂+p；
④，直線l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，若l₁⊥l_2^⇒a×1=3×b，∴不能確定b的取值．

解答 解：對于①，線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強，正確；
對于②．已知X～B（n，p），E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=1.6，則n，p的值分別為10，0.2，故正確；
對于③，過拋物線y²=4x的焦點F（$\frac{p}{2}$，0作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，|AB|=|AF|+|FB|=x₁+x₂+p=6+2=8，故正確；
對于④，直線l₁：ax+3y-l=0，l₂：x+by+l=0，若l₁⊥l_2^⇒a×1=3×b，∴不能確定b的取值，故錯．
答案為：①②③．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到大量的基礎知識，屬于基礎題．