Question

4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=-n²+7n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；  
（Ⅱ）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （I）利用遞推關系即可得出．
（II）配方利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}=-{n^2}+7n$，
當n≥2時，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=-{n^2}+7n-[-{（n-1）^2}+7（n-1）]=-2n+8$，
當n=1時，a₁=S₁=6適合上式．
∴a_n=-2n+8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）${S_n}=-{n^2}+7n=-{（n-\frac{7}{2}）^2}+\frac{49}{4}$，
∴n=3，4時，S_n的最大值為12．

點評 本題考查了數列遞推關系、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．