Question

12．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：根據表格數據可得回歸方程 y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}$為 9.4，據此模型預報廣告費用為 6萬元時銷售額為（　　）

廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額y（萬元）	49	26	39	54

• A． 63.6 萬元
• B． 65.5 萬元
• C． 67.7 萬元
• D． 72.0 萬元

Answer 1

分析 根據表中所給的數據，廣告費用x與銷售額y（萬元）的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預報廣告費用為6萬元時銷售額．

解答 解：由表中數據得：$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=42，
又回歸方程 y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}$為 9.4，
故a=42-9.4×3.5=9.1，
∴y=9.4x+9.1．
將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．
∴此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．
故選B．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，是一個中檔題目．