Question

17．給出下列函數①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x．其中滿足條件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x₁＜x₂）的函數的序號是④⑤．

Answer 1

分析 分別作出函數①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x的圖象，數形結合可得答案．

解答 解：若滿足條件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$ （0＜x₁＜x₂），則函數f（x）的圖象為上凸形，
分別作出函數①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x的圖象，
，
數形結合可得，只有④、⑤滿足條件，
故答案為：④⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的圖象與性質，作圖分析是關鍵，屬于基礎題．