Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c=（3，-4）$，若λ為實數且$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$∥$\overrightarrow c$，則λ=$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 求出共線的向量，利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c=（3，-4）$，
$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$=（1+λ，2）．
λ為實數且$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$∥$\overrightarrow c$，
可得：-4-4λ=6，解得λ=-$\frac{5}{2}$．
故答案為：-$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．