Question

2．如圖，小王從街道的A處到達B處，可選擇的最短路線的條數為56．

Answer 1

分析 由題意知從A到B的最短路線，均需走8步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉化為數學問題，是一個從八個元素中選三個的一個組合．

解答 解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的5步和縱向的3步，
只要確定第1，2…8步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，
實際只要確定哪幾步是橫向走．
∴每一條從A到B的最短路線對應著從第1，2…8步取出5步（橫向走）的一個組合，
∴從A到B的最短路線共有C₈⁵=56條．
故答案為：56．

點評 本題是一個排列組合應用題，這個內容在中學代數中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題．