Question

12．函數$y=sinx-\sqrt{3}cosx$的圖象可由函數$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的圖象至少向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度得到．

Answer 1

分析 令f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），則f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ），依題意可得2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），由$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵y=f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）（φ＞0），
令2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
則$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即φ=$\frac{π}{2}$-2kπ（k∈Z），
當k=0時，正數φ_min=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，由題意得到$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）是關鍵，屬于中檔題．