Question

2．已知扇形OAB的圓心角為$\frac{5}{7}π$，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為$\frac{35π}{2}$．

Answer 1

分析 由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．

解答 解：設扇形的半徑為 r，圓心角為$\frac{5}{7}π$，
∴弧長l=$\frac{5}{7}π$r，
∴此扇形的周長為5π+14，
∴$\frac{5}{7}π$r+2r=5π+14，
解得：r=7，
由扇形的面積公式得=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}π$×r²=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}π$×49=$\frac{35π}{2}$．
故答案為：$\frac{35π}{2}$．

點評 本題考查扇形的面積公式及扇形的弧長公式的應用，此題的關鍵在于求出扇形的半徑．