Question

17．（1）已知a，b∈R，i是虛數單位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；
（2）設m∈R，m²+m-2+（m²-1）i是純虛數，其中i是虛數單位，求m．

Answer 1

分析 （1）利用復數代數形式的乘法運算展開等式左邊，再由復數相等的條件列式求得a，b的值；
（2）直接利用實部為0且虛部不為0求得m值．

解答 解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a-1+（a+1）i=bi，
由復數相等，知：a-1=0   a+1=b，
解得：a=1，b=2；
（2）∵m²+m-2+（m²-1）i是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解答m=-2．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．