Question

2．從一批含有11只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）的值為（　　）

• A． $\frac{42}{13}$
• B． $\frac{12}{13}$
• C． $\frac{41}{11}$
• D． $\frac{6}{13}$

Answer 1

分析 利用超幾何分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：X的取值為0，1，2．P（X=0）=$\frac{{∁}_{9}^{3}}{{∁}_{11}^{3}}$=$\frac{28}{55}$．P（X=1）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{9}^{2}}{{∁}_{11}^{3}}$=$\frac{24}{55}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}×{∁}_{9}^{1}}{{∁}_{11}^{3}}$=$\frac{3}{55}$．
可得X分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{28}{55}$	$\frac{24}{55}$	$\frac{3}{55}$

∴EX=0+1×$\frac{24}{55}$+2×$\frac{3}{55}$=$\frac{6}{11}$．
∴．E（5X+1）=5EX+1=$\frac{41}{11}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布列的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．