Question

7．過坐標原點O的直線l與圓C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B兩點，當△ABO的面積最大時，則直線l的斜率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 當△ABO的面積最大時，線段AB是圓C的直徑，且AB⊥OC，由此能求出當△ABO的面積最大時，直線l的斜率．

解答 解：∵過坐標原點O的直線l與圓C：（x+1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=100相交于A，B兩點，
∴當△ABO的面積最大時，線段AB是圓C的直徑，且AB⊥OC，
∵C（-1，$\sqrt{3}$），∴k_OC=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∴${k}_{AB}=-\frac{1}{{k}_{OC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴當△ABO的面積最大時，直線l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查直線的斜率的求法，考查圓、直線方程、斜率公式、直線與直線垂直等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．