Question

12．在三棱錐PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（　　）

• A． 26π
• B． 12π
• C． 8π
• D． 24π

Answer 1

分析 構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，$\sqrt{11}$，則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，
∴構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，$\sqrt{11}$，
則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑．
設長方體的棱長分別為x，y，z，則x²+y²=16，y²+z²=25，x²+z²=11，
∴x²+y²+z²=26，
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑為$\sqrt{26}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4π（$\frac{\sqrt{26}}{2}$）²=26π．
故選：A．

點評 本題考查球內接多面體，考查學生的計算能力，構造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關鍵．