Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，設該幾何體中最長棱所在的直線為m，與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n，則直線m與n所成的角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為1的正方體，側棱SA與底面垂直，且這條側棱的長是$\sqrt{2}$，求得各棱的長，找到m，n，即可計算所成的角的大小．

解答 解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，其直觀圖如圖：
四棱錐的底面是一個邊長為1的正方體，
側棱SA與底面垂直，且這條側棱的長是$\sqrt{2}$，
可得：SB=SD=$\sqrt{3}$，SC=4，
則SC所在的直線為m，AD，或AB所在直線為n，設直線m與n所成的角為θ，θ為銳角，
則sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了由三視圖還原幾何體的直觀圖，注意三視圖中各部分的大小，本題的運算量不大，是一個基礎題．