Question

10．已知函數f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其圖象過定點P，角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點為坐標原點，終邊過定點P，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

Answer 1

分析 利用對數函數的圖象特征，求得點P的坐標，再利用任意角的三角函數的定義，求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：∵函數f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其圖象過定點P（3，4），
角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點為坐標原點，終邊過定點P，∴x=3，y=4，r=|OP|=5，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{tanα-1}$=10，
故答案為：10．

點評 本題主要考查對數函數的圖象特征，任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．