Question

5．為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：

	常  喝	不常喝	總  計
肥  胖		2
不肥胖		18
總  計			30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可；
（2）計算觀測值K²，對照數表得出結論；

解答 解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數為x，則$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$ 解得x=6
列聯表如下：

	常  喝	不常喝	總  計
肥  胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
總  計	10	20	30

（2）由（1）中列聯表中的數據可求得隨機變量k²的觀測值：
k=$\frac{30×（6×18-2×4）^{2}}{10×20×8×22}$≈8.523＞7.789
因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的問題，是基礎題