Question

10．設p：實數x滿足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：實數x滿足x²+2x-8＜0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 解兩個不等式，將p和q表示為x的集合，然后由?p是?q的必要不充分條件得兩個集合之間的包含關系，結合數軸構造關于a的不等式，求解即可．

解答 解：因為p：-3a＜x＜a
q：-4＜x＜2，因為?p是?q的必要不充分條件，所以p能推出q，q不能推出p．
所以{x|-3a＜x＜a}?{x|-4＜x＜2}，
故滿足$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥-4}\\{a≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$解得0＜a≤$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了充分條件、必要條件與集合關系之間的轉化，考查了解不等式組，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．