Question

6．“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不必要也不充分條件

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-2＞0}\\{6-m＞0}\\{m-2≠6-m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m＜6}\\{m≠4}\end{array}\right.$，即2＜m＜6且m≠4，
則“2＜m＜6”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示橢圓”的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓方程的定義求出m的等價條件是解決本題的關鍵．