Question

18．已知隨機變量X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，則P（X=2）=（　　）

• A． $\frac{13}{15}$
• B． $\frac{2}{81}$
• C． $\frac{13}{243}$
• D． $\frac{80}{243}$

Answer 1

分析 X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，則n$•\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，求出n，表示6次獨立重復(fù)試驗，每次實驗成功概率為$\frac{1}{3}$，P（X=2）表示6次試驗中成功兩次的概率．

解答 解：由題意，X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，則n$•\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，∴n=6．
P（X=2）=${C}_{6}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{80}{243}$．
故選D．

點評 本題考查獨立重復(fù)試驗中事件的概率及二項分布知識，屬基本題．