Question

8．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₅=$\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}$=2，則a₇=1．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a₇的值．

解答 解：∵{a_n}是等比數(shù)列，${a_5}=\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}=2$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{1}{2}}\\{4{a}_{3}+{a}_{7}=4{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{6}=2}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{8}，{q}^{2}=2$，
a₇=${a}_{1}{q}^{6}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．