Question

3．已知數列 {a_n}，{b_n}滿足 b_n=a_n+a_n+1，則“數列{a_n}為等差數列”是“數列{b_n}為 等差數列”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 即不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據等差數列的定義結合充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．

解答 解：若數列{a_n}為等差數列，設公差為d，
則當n≥2時，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n+a_n-a_n-1=2d為常數，
則數列{b_n}為 等差數列，即充分性成立，
若數列{b_n}為 等差數列，設公差為b，
則n≥2時，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n-1=d為常數，
則無法推出a_n-a_n-1為常數，即無法判斷數列{a_n}為等差數列，即必要性不成立，
即“數列{a_n}為等差數列”是“數列{b_n}為 等差數列”充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差數列的定義是解決本題的關鍵．