Question

11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|等于$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由題意可得，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再根據|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$，計算求的結果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{9\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1+3+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．