Question

6．已知函數f（x）=|x-2|+|x+a|．
（1）若a=1，解不等式 f（x）≤2|x-2|；
（2）若f（x）≥2恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=1帶入不等式，兩邊平方，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）當a=1時，f（x）≤2|x-2|，
即|x+1|≤|x-2|，即（x+1）²≤（x-2）²，
解得：x≤$\frac{1}{2}$．
（2）f（x）=|x-2|+|x+a|≥|x-2-（x+a）|=|a+2|，
若f（x）≥2恒成立，只需|a+2|≥2，
即a+2≥2或a+2≤-2，解得：a≥0或a≤-4．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查求函數最值問題，是一道基礎題．