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11.已知橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2,過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點,若△PF1F2為直角三角形,則橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$.

分析 通過橢圓的定義可得PF1、PF2,利用勾股定理及離心率公式計算即得結論.

解答 解:由題可知:2=$\frac{{PF}_{2}}{{PF}_{1}}$,即PF2=2PF1

又PF2+PF1=2a,
∴PF1=$\frac{2}{3}$a,PF2=$\frac{4}{3}$a,
由勾股定理可知:(2c)2=($\frac{2}{3}$a)2+($\frac{4}{3}$a)2
即:c2=$\frac{5}{9}$ a2
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
故答案為:$\frac{\sqrt{5}}{3}$

點評 本題考查求橢圓的離心率,涉及到三角函數的定義、勾股定理等基礎知識,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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