Question

給出下列結論，其中判斷正確的是（　　）

• A、數列{a_n}前n項和S_n=n²-2n+1，則{a_n}是等差數列
• B、數列{a_n}前n項和S_n，則a_n=1
• C、數列{a_n}前n項和S_n=2ⁿ-1，則{a_n}不是等比數列
• D、數列{a_n}前n項和S_n=7n²-8n，則a₁₀₀=1385

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：等差數列與等比數列

分析：A，由數列{a_n}前n項和S_n=n²-2n+1中的常數項為1，不為0即可判斷A的正誤；
B，依題意，可求得a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故可判斷B錯誤；
C，由數列{a_n}前n項和S_n=2ⁿ-1⇒a_n=2^n-1，可知{a_n}是等比數列；
D，S_n=7n²-8n⇒a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=1385，可知D正確．

解答： 解：A，∵數列{a_n}前n項和S_n=n²-2n+1中的常數項為1，不為0，∴數列{a_n}不是等差數列，故A錯誤；
B，∵S_n=n+1，∴a₁=2；
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=1，
∴a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故B錯誤；
C，∵數列{a_n}前n項和S_n=2ⁿ-1，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
當n=1時，a₁=1適合上式，
∴a_n=2^n-1，

an+1

an

=2，
∴{a_n}是等比數列，故C錯誤；
D，∵S_n=7n²-8n，∴a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=7（100²-99²）-8（100-99）=7×199-8=1385，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查數列的前n項和，著重考查等差關系與等比關系的確定，考查推理與運算能力，屬于中檔題．