Question

過點P（4，1）向⊙C：x²+y²-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由已知得P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，由此能求出實數a的取值范圍．

解答： 解：∵過點P（4，1）向⊙C：x²+y²-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，
∴P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，
∵⊙C的圓心C（1，1），半徑r=

1

2

4+4-4a

=

2-a

，
∴|PC|=

(4-1)2+(1-1)2

=3＞

2-a

，解得a＞-7，
∴實數a的取值范圍為（-7，2）．
故答案為：（-7，2）．

點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質和直線與圓的位置關系的合理運用．