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數(shù)列求和:
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),再疊加,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2

=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
3
4
-
2n+3
(n+1)(n+2)

故答案為:
3
4
-
2n+3
(n+1)(n+2)
點(diǎn)評:本題考查裂項求和,考查學(xué)生的計算能力,確定
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是半徑為3的圓O的直徑,P是圓O上異于A,B的一點(diǎn)Q是線段AP上靠近A的三等分點(diǎn),且
AQ
AB
=4,則
BQ
BP
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
3xx≤0
,且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著.現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用,電工師傅每從中任取一只并不放回,則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖,則平均分?jǐn)?shù)較高的是
 
,成績較為穩(wěn)定的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)P(4,1)向⊙C:x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中真命題的序號是
 

①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;
②若x+y≠8,則x≠2或y≠6;
③“矩形的對角線相等”的逆命題;
④“若x、y∈R,且xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,則函數(shù)f(x)=g(lnx)-ln2x的零點(diǎn)個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖的程序框,輸出k的值是(  )
A、6B、5C、4D、3

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同步練習(xí)冊答案
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