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已知函數f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，且關于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數的零點
專題：
分析：由f（x）+x-a=0得f（x）=-x+a，作出函數f（x）和y=-x+a的圖象，由數形結合即可得到結論．
解答： 解：由f（x）+x-a=0得f（x）=-x+a，
∵f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，
∴作出函數f（x）和y=-x+a的圖象，
則由圖象可知，要使方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，
則a＞1，
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用方程和函數之間的關系轉化為兩個圖象的交點個數問題是解決本題的關鍵．利用數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x24a68
y3040b5070
過定點（5，50），則：
（1）求出a，b的值，并畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件：
①M、N都在函數y=f（x）的圖象上；
②M、N關于y軸對稱．則稱點對[M，N]為函數y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數f（x）=
log4x，x＞0
x2+2x，x≤0
，此函數的“友好點對”有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解分式方程：
1
x+2
+
4x
x2-4
-
2
x-2
=1的解為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是滿足f（x+2）=f（x）的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=-2x2+2x，則f（-
5
2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈（1，2）時，不等式x2+2＞mx恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx（k∈R）與圓（x-1）2+（y-2）2=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是
 
（用區(qū)間表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列求和：
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）與x軸相切，若直線y=c與y=c+5分別交f（x）的圖象于A，B，C，D四點，且四邊形ABCD的面積為25，則正實數c的值為
 
．

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