Question

直線y=kx（k∈R）與圓（x-1）²+（y-2）²=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

 

（用區間表示）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：聯立

y=kx (x-1)2+(y-2)2=4

，得（k²+1）x²-（2+4k）x+1=0，由已知△=（2+4k）²-4（k²+1）＞0，由此能求出k的取值范圍．

解答： 解：∵直線y=kx（k∈R）與圓（x-1）²+（y-2）²=4有兩個不同的交點，
聯立

y=kx (x-1)2+(y-2)2=4

，得（k²+1）x²-（2+4k）x+1=0，
∴△=（2+4k）²-4（k²+1）＞0，
解得k＜-

4

3

或k＞0．
∴k的取值范圍是（-∞，-

4

3

）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-

4

3

）∪（0，+∞）．

點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關系的合理運用．