Question

如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點作射線OC，OD，則使∠AOC+∠BOD＜45°的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：設∠A0C=x，∠BOD=y，建立夾角之間的關系，作出對應的平面區域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：設∠A0C=x，∠BOD=y，
則0＜x＜

π

2

，0＜y＜

π

2

，
若∠AOC+∠BOD＜45°，
即x+y＜

π

4

，
作出對應的平面區域如圖：則F（0，

π

4

），G（

π

4

，0），
則△oFG的面積S=

1

2

×

π

4

×

π

4

=

π2

32

，
則正方形的面積S=

π

2

×

π

2

=

π2

4

，
則∠AOC+∠BOD＜45°的概率為

π2 32

π2 4

=

1

8

，
故答案為：

1

8

點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，列出對應的不等式關系，利用數形結合求出對應的平面區域的面積是解決本題的關鍵．