Question

曲線y=

1

x

+2x+2e^2x，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區域的面積是

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：先求出曲線與直線的交點，設圍成的平面圖形面積為S，利用定積分求出S即可．

解答： 解：曲線y=

1

x

+2x+2e^2x，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區域的面積是

∫

e 1

（

1

x

+2x+2e^2x）dx=（lnx+x²+e^2x）

|

e 1

=e^2e．
故答案為：e^2e

點評：本題主要考查定積分求面積．用定積分求面積時，要注意明確被積函數和積分區間，屬于基本運算．