Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、k＜0
• B、0＜k＜1
• C、0＜k≤1
• D、k＞1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）-k=0得f（x）=k，作出函數(shù)f（x）的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）-k=0得f（x）=k，作出函數(shù)f（x）的圖象，
∵f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，
∴作出函數(shù)f（x）的圖象，
則由圖象可知，要使函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，
則等價(jià)為方程f（x）=k有兩個(gè)實(shí)根，
則0＜k≤1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．