Question

下列命題中真命題的序號是

 

①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數根；
②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若x、y∈R，且xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：由判別式的符號，即可判斷①；可從逆否命題考慮，即可判斷②；
寫出其逆命題，判斷真假，即可判斷③；寫出否命題，判斷真假，即可判斷④．

解答： 解：①若k＞0，則方程x²+2x-k=0的判別式△=4+4k＞0，即有實根，故①對；
②可從逆否命題：若x=2且y=6，則x+y=8，顯然為真命題，故②對；
③“矩形的對角線相等”的逆命題是“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題，故③錯；
④“若x、y∈R，且xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是“若x、y∈R，且xy≠0，
則x，y均不為0”是真命題，故④對．
故答案為：①②④．

點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識，考查四種命題及真假的判斷，注意否命題既要對條件否定，又要對結論否定，屬于基礎題．