Question

已知各項為正的等比數列{a_n}中，a₇與a₁₁是函數f（x）=x²-6x+8的零點，則log₂a₃-log

1

2

a₁₅為（　　）

• A、

  1

  3

• B、2

  2

• C、3
• D、4

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據函數零點關系轉化方程根的關系，利用韋達定理求出a₇a₁₁=8，結合對數的運算法則結合等比數列的性質即可得到結論．

解答： 解：∵a₇與a₁₁是函數f（x）=x²-6x+8的零點，
∴a₇與a₁₁是方程x²-6x+8=0的兩個根，即a₇+a₁₁=6，a₇a₁₁=8，
則log₂a₃-log

1

2

a₁₅=log₂a₃+log₂a₁₅=log₂a₃a₁₅=log₂a₇a₁₁=log₂8=3，
故選：C．

點評：本題主要考查對數的基本運算，結合等比數列的性質以及韋達定理是解決本題的關鍵．涉及的知識點較多，綜合性較強．