Question

將函數y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由兩角和的正弦化簡y=

3

cos2x+sin2x，平移后由函數為偶函數得到2m+

π

3

=kπ+

π

2

，由此可求最小正數m的值．

解答： 解：∵y=

3

cos2x+sin2x=2(

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)=2sin（2x+

π

3

），
∴將函數y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象對應的函數解析式為y=2sin(2x+2m+

π

3

)．
∵所得到的圖象關于y軸對稱，
∴y=2sin(2x+2m+

π

3

)為偶函數．
即2m+

π

3

=kπ+

π

2

，m=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
當k=0時，m的最小值為

π

12

．
故選：A．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象平移，考查了三角函數奇偶性的性質，是基礎題．