Question

若（x³+

1

x2

）ⁿ的展開式中第6項的系數最大，則展開式中不含x的項等于（　　）

• A、461
• B、120
• C、210
• D、416

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：先由條件利用二項式系數的性質求得n=10，可得（x³+

1

x2

）ⁿ的展開式的通項公式，令x的冪指數為0，求得r的值，可得展開式中不含x的項的系數．

解答： 解：若（x³+

1

x2

）ⁿ的展開式中第6項的系數最大，則若（x³+

1

x2

）ⁿ的展開式中第6項的二項式系數最大，
故有n=10，故（x³+

1

x2

）ⁿ的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 10

•x^30-5r．
令30-5r=0，r=6，可得展開式中不含x的項的系數為

C

6 10

=210，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．