Question

函數y=2+log_c（x+2）恒過定點A，若點A在直線2ax-bx+2=0（a＞0，b＞0）上，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：函數y=2+log_c（x+2）恒過定點A（-1，2），把點A代入直線2ax-bx+2=0可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：函數y=2+log_c（x+2）恒過定點A（-1，2），
把點A代入直線2ax-bx+2=0可得：-2a-2b+2=0，化為a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
則

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，當且僅當b=a=

1

2

時取等號．
故選：D．

點評：本題考查了對數的運算性質、“乘1法”和基本不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．