Question

一款智能手機(jī)預(yù)裝了3個(gè)閱讀軟件和3個(gè)資訊軟件，這6個(gè)軟件圖標(biāo)排成一排，要求閱讀軟件A的圖標(biāo)不在兩端，3個(gè)資訊軟件的圖標(biāo)有且只有2個(gè)相鄰，則軟件圖標(biāo)的不同排法是（　　）

• A、96
• B、216
• C、288
• D、360

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：3個(gè)資訊軟件的圖標(biāo)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有

A

2 3

=6種，先排3個(gè)資訊軟件，用插空法求得結(jié)果，再排除閱讀軟件A在左右兩端的情況，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：從3個(gè)資訊軟件的圖標(biāo)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有

A

2 3

=6種，先排3個(gè)資訊軟件，有

A

3 3

=6種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)資訊軟件中插在3個(gè)閱讀軟件形成的4個(gè)空中，方法有

A

2 4

=12種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有6×6×12=432種．
若閱讀軟件A排在兩端，閱讀軟件A的排法有

A

1 2

A

2 2

=4種；形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)資訊軟件中插在3個(gè)閱讀軟件形成的3個(gè)空中，方法有

A

2 3

=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的不同排法共有6×4×6=144種，故滿足閱讀軟件A不在左右兩端，2，4，6三個(gè)資訊軟件中有且只有兩個(gè)資訊軟件相鄰，則這樣的不同排法的個(gè)數(shù)為432-144=288種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意不相鄰問(wèn)題用插空法，相鄰問(wèn)題用捆綁法，屬于中檔題．