Question

圓柱有一個內接長方體AC₁，長方體對角線長是10

2

 cm，圓柱的側面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100π cm²，求圓柱的體積．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內接長方體的體對角線長得方程組，解出半徑與高，然后求體積．

解答： 解：設圓柱底面半徑為r cm，高為h cm．
如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內接長方體的體對角線長，則

(2r)2+h2=(10 2 )2 2πrh=100π

；
解得，r=5，h=10．
∴V_圓柱=Sh=πr²h=π×5²×10
=250π（cm³）．

點評：本題考查了學生的空間想象力，及軸截面的量的運算，屬于基礎題．