Question

如果偶函數f（x）在區間[1，6]上是增函數且最大值是8，則f（x）在[-6，-1]上是（　　）

• A、增函數，最大值-8
• B、增函數，最小值-8
• C、減函數，最大值8
• D、減函數，最小值8

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．

解答： 解：因為偶函數f（x）在區間[1，6]上是增函數，
所以f（x）在區間[-6，-2]上是減函數，
又偶函數f（x）在區間[1，6]上有最大值8，即f（x）_max=f（6）=8，
則f（x）在區間[-6，-1]上的最大值f（x）_max=f（-6）=f（6）=8，
故選：C．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性間的關系，注意偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于y軸對稱的區間上單調性一致．