Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$=（2，-4），或（-2，4）．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow$=（x，y），由$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，-2x-y=0，即可得出．

解答 解：設$\overrightarrow$=（x，y），∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，-2x-y=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow$=（2，-4）或（-2，4），
故答案為：（2，-4），或（-2，4）．

點評 本題考查了向量共線定理、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．