Question

8．要建造一個容積為4800m³，深為3m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為150元和120，那么怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

分析 設水池底面長為x米時，總造價為y元．列出函數關系式，利用基本不等式求解最值即可．

解答 （8分）解：設水池底面長為x米時，總造價為y元．
由題意知水池底面積為$\frac{4800}{3}=1600{m^2}$，水池底面寬為$\frac{1600}{x}m$．…（2分）
∴y=150×1600+120×3×（2x+2×$\frac{1600}{x}$）
=150×1600+720（x+$\frac{1600}{x}$）…（4分）
∵$x+\frac{1600}{x}≥2\sqrt{x×\frac{1600}{x}}=80$，當且僅當“x=40”時取得“=”…（6分）
所以當x=40時，y_min=297600．…（8分）

點評 本題考查實際問題的應用，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．