Question

10．某市居民用水收費標準如下：每戶每月用水不超過15噸時，每噸2元，當用水超過15噸時，超過部分每噸3元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x（噸）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費114元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和所交水費．

Answer 1

分析 （1）由題意分三段寫出水費y（元）關(guān)于用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）判定月所交水費為114元時的函數(shù)模型，代值后求得月用水量．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{16x，0＜x≤3}\\{21x-15，3＜x≤5}\\{24x-30，x＞5}\end{array}\right.$…（5分）
（2）若0＜x≤3，y=16x=114，解得x=$\frac{57}{8}$
若3＜x≤5，y=21x-15=114，解得x=$\frac{43}{7}$（舍去）；
若x＞5，y=2x-30=114，解得x=6；…（8分）
∴甲該月的用水量為5x=30噸，所交水費分別為15×2+（30-15）×3=75元；
乙該月的用水量為3x=18噸，所交水費分別為15×2+（18-15）×3=39元．…（12分）

點評 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．