Question

5．已知函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，且y=f（x+2）是偶函數，則f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小關系是（　　）

• A． f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）
• B． f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）
• D． f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 根據函數的圖象的平移變化規律可得，可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象，進而由偶函數的性質可得f（x）圖象關于y軸對稱，則可知f（x）的圖象關于x=2對稱，從而可得f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），結合f（x）在（0，2）單調遞增，可比較f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小．

解答 解：根據題意，把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象，
而f（x+2）是偶函數，其圖象關于y軸對稱，則f（x）的圖象關于x=2對稱，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），結合f（x）在（0，2）單調遞增，$\frac{1}{2}$＜1＜$\frac{3}{2}$，
∴f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$），
故選：A．

點評 本題考查函數圖象的變化以及偶函數性質的應用，由函數圖象的平移變化推出f（x）的圖象關于x=2對稱是解題的關鍵，屬于中檔題．