Question

9．已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y=$\sqrt{（x-2）（5-x）}$}，
（1）對于區間[a，b]，定義此區間的“長度”為b-a，若A的區間“長度”為3，試求實數t的值．
（2）若A?B，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由已知列關于t的等式求得t值；
（2）求函數的定義域得到B，再由A?B，分類求解得答案．

解答 解：（1）由題意可得，log₂t-2=3，即log₂t=5，∴t=2⁵=32；
（2）A=[2，log₂t]，
由（x-2）（5-x）≥0，得（x-2）（x-5）≤0，得2≤x≤5，
∴B=[2，5]，
∵A?B，
∴若log₂t＜2，即0＜t＜4，符合題意；
若t≥4，則log₂t＜5，得t＜32，∴4≤t＜32．
綜上，實數t的取值范圍為（0，32）．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了集合的包含關系及其應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題．