Question

20．若x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+4y的最大值為38．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經過點A時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，
即A（3，8），
此時z=2×3+4×8=6+32=32，
故答案為：38

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．