Question

15．已知不等式mx²+2mx-8≥0有解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 討論m=0、m＞0和m＜0時，對應不等式的解集情況，從而求出m的取值范圍．

解答 解：（1）當m=0時，原不等式化為-8≥0，解集為空集，故不滿足題意；…（2分）
（2）當m＞0時，一元二次不等式對應二次函數開口向上，顯然滿足題意；…（5分）
（3）當m＜0時，由題意，得：△≥0，
即（2m）²-4×（-8）≥0，
又m²+8＞0，
所以取m＜0；…（.9分）
綜上，當m∈R且m≠0時，不等式mx²+2mx-8≥0有解…（10分）

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，是基礎題目．