Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}，g（x）={x^2}$-2x，若存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立，則實數(shù)b的取值范圍是（-1，3）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上單調(diào)遞減，求出f（x）的值域；存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b²＞-3．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}$，x∈（-∞，-2）
函數(shù)f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上單調(diào)遞減；
所以f（x）∈（-3，+∞）；
存在實數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b²＞-3；
解得-1＜b＜3．
故答案為：（-1，3）．

點評 本題主要考查了函數(shù)值域求法，以及恒成立問題與轉化思想，屬中等題．