Question

2．已知函數$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$，設a=0.2^-2，b=log_0.42，c=log₄3，則有（　　）

• A． f（a）＜f（c）＜f（b）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（a）＜f（b）＜f（c）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 由函數$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$在R上單調遞減，利用指數與對數函數的單調性，通過比較a，b，c的大小關系即可得出．

解答 解：函數$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$在R上單調遞減，
∵a=0.2^-2＞1，b=log_0.42＜0，c=log₄3∈（0，1），
則a＞c＞b．
∴f（a）＜f（c）＜f（b），
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性、指數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．