Question

1．已知偶函數f（x）在[-1，0]上為單調增函數，則（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{8}$）＜f（cos$\frac{π}{8}$）
• B． f（sin1）＞f（cos1）
• C． f（sin$\frac{π}{12}$）＜f（sin$\frac{5π}{12}$）
• D． f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$）

Answer 1

分析 由偶函數f（x）在[-1，0]上為單調增函數，可得f（x）在[0，1]上單調遞減，由此判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：偶函數f（x）在[-1，0]上為單調增函數，故f（x）在[0，1]上單調遞減，
∵0＜sin$\frac{π}{8}$＜cos$\frac{π}{8}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{8}$）＞f（cos$\frac{π}{8}$），故A不對．
∵1＞sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），故B不對．
∵0＜sin$\frac{π}{12}$＜sin$\frac{5π}{12}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（sin$\frac{5π}{12}$），故C不對．
∵0＜sin$\frac{π}{12}$＜tan$\frac{π}{12}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$），故D正確，
故選：D．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題．